二分搜索

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

- 🔑🔑 难度：Medium 中等

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为O(log n)的算法解决此问题。

输入：nums = [3,4,5,1,2]

输出：1

解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        min_ = nums[0]
        l = 0
        r = len(nums) - 1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if nums[mid] >= min_:
                l = mid + 1
            else:
                min_ = nums[mid]
                r = mid - 1
        return min_

二分搜索，但是每次不是比较mid和target，而是比较mid和最小值，所以需要记录每次搜索时的最小值。

74. 搜索二维矩阵

- 🔑🔑 难度：Medium 中等

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3 输出：true

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:

        i ,j = 0, 0
        m , n = len(matrix), len(matrix[0])
        if matrix[0][0] > target or matrix[m - 1][-1] < target:
            return False
        l = 0
        r = m - 1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if matrix[mid][-1] == target:
                return True
            elif matrix[mid][-1] > target:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        i = l
        l = 0
        r = n - 1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if matrix[i][mid] == target:
                return True
            elif matrix[i][mid] > target:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return False

思路：两次二分搜索！一次针对行、一次针对列

34. 在排序数组内查找元素的第一个和最后一个位置

- 🔑🔑 难度：Medium 中等

示例1: 给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target ，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出：[3,4]

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        result = [-1, -1]
        n = len(nums)
        l = 0; r = n - 1
        while l <= r:
            mid = l + ( r - l) // 2
            if nums[mid] > target:
                r = mid - 1
            elif nums[mid] < target:
                l = mid + 1
            else:
                result[0] = mid
                r = mid - 1

        l = 0; r = n - 1
        while l <= r:
            mid = l + ( r - l) // 2
            if nums[mid] > target:
                r = mid - 1
            elif nums[mid] < target:
                l = mid + 1
            else:
                result[1] = mid
                l = mid + 1
        return result

一开始题解没看懂，实际没那么复杂...要想找到最前面的那个，无非就是正常二分搜索过程中找到了一个目标值了，但是可能前面还有。此时我们保存下当前的位置，但是调整右边的pivot，依然继续搜索，直到两个指针逼近；要想找到最后面的那个，无非是正常二分搜索过程中找到目标值了，但是可能后面还有，此时我们保存下当前的位置，但是调整左边的poivot，依然继续搜索，直到两个指针逼近