拉格朗日松弛

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\(\lambda\) 什么时候是 \(\leq 0\)（目标函数max的时候） 什么时候是 \(\geq 0\)（min时候）（等价于，什么时候，目标函数是 \(+ \lambda\) （ \(\lambda \geq 0\) ） 什么时候是减 \(- \lambda\)

拉格朗日对偶函数

最大化最小拉格朗日函数转化成最小化最大拉格朗日函数：

最小值问题为例：

元问题的最优值大于等于对偶问题的最优值；

两个视频里正好是反过来的，但是由于对偶本来就是一个东西的反面，所以，讲A然后再讲A的反面，和“讲A的反面，然后再讲A的反面的反面”，听到最后内容实际上是一样的。在21年的视频里，思路是：

原问题 -> 拉格朗日函数 -> 原问题在拉格朗日函数下的等价表示（ 此时的目标函数是 \(\min \max\)） -> 前面这个等价表示的对偶问题（作者称为拉格朗日对偶，这里的表示形式是 \(\max \min L(x, \lambda, \mu)\)，记住这个顺序）-> 补充弱对偶性、对偶间隙等概念；

在20年的视频里，思路是：

原问题 -> 拉格朗日函数 -> 拉格朗日松弛 -> 我们希望这个松弛越来越接近原问题 -> 拉格朗日对偶问题(max 原来的松弛问题，这里得到 \(\max \min L(x, \lambda, \mu)\)，和前面正好对应起来啦！) -> 弱对偶性、强对偶性等。