田口方法⚓︎
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一、田口方法基本概念与框架⚓︎
1. 定义与核心思想
- 质量定义（田口玄一）：产品质量是“产品出厂后，直到使用寿命完结，给社会带来的有形与无形损失程度”。聚焦于减少功能波动造成的损失。
- 稳健设计（Robust Design）：又称田口方法或三次设计，是一种低成本、高质量的统计设计方法，通过优化参数组合使产品对噪声因素不敏感。
- 与传统方法对比：
| 传统设计 | 田口方法 |
| --------------------- | ---------------------- |
| 依赖高精度材料/元器件 | 用最低廉元件实现高质量 |
| 关注绝对性能 | 关注减少波动（稳健性） |
| 高成本、高可靠 | 低成本、高可靠 |
2. 质量损失函数（L(y)）
质量损失量化波动带来的社会损失，分三类：
- 望目特性：目标值固定（如尺寸），损失最小化。
- 望大特性：值越大越好（如强度），损失随值减小而增大。
- 望小特性：值越小越好（如磨损），损失随值增大而增大。
公式：\(L(y) = k(y - m)^2\)（望目），其中 \(m\) 为目标值，\(k\) 为常数。
3. 三次设计阶段
| 阶段 | 目的 | 关键活动 |
| ------------ | ---------------- | ---------------------------------------- |
| 系统设计 | 确定产品功能结构 | 专业人员基于技术知识选择因素及水平 |
| 参数设计 | 优化参数组合 | 正交试验 + S/N分析，找到抗干扰最优解 |
| 容差设计 | 经济性优化 | 放宽次要参数容差，收紧关键参数以降低成本 |
核心目标：参数设计是核心，确保产品在波动下性能稳定。
二、正交试验设计与分析⚓︎
1. 正交试验基础
- 术语：
- 因素：影响指标的原因（如充磁量、定位高度）。
- 水平：因素的状态（如充磁量水平1=900, 水平2=1100）。
- 正交表原理：均衡性（各水平出现次数相同） + 正交性（任意两因素水平组合出现次数相同）。
- 常用表：L4(2³)、L9(3⁴)等，例如L9(3⁴)表：
| 试验号 | 列1 (A) | 列2 (B) | 列3 (C) | 列4 |
| ------ | ------- | ------- | ------- | --- |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| ... | ... | ... | ... | ... |
2. 试验设计步骤
1. 明确目标：如提高电机输出力矩（越大越好）。
2. 选因素水平：例如：
| 因素 | 水平1 | 水平2 | 水平3 |
| ------------ | ----- | ----- | ----- |
| 充磁量 (A) | 900 | 1100 | 1300 |
| 定位高度 (B) | 10 | 11 | 12 |
3. 选正交表：匹配因素水平数（如3因素3水平用L9(3⁴)）。
4. 执行试验：按表组合参数，记录指标值。
5. 分析结果：
- 极差法：计算各因素水平均值及极差，选最优组合（例：B₂A₂C₁）。
- 方差法：量化因素显著性（如F比分析），例：因子B显著（F>F₀.₀₅）。
3. 实例：电机输出力矩优化（极差法）
- 数据摘要：
| 因素 | T1 (水平1和) | T2 (水平2和) | T3 (水平3和) | 均值t1 | 均值t2 | 均值t3 | 极差R |
| ---- | ------------ | ------------ | ------------ | ------ | ------ | ------ | ----- |
| A | 555 | 594 | 502 | 185 | 198 | 167.3 | 30.7 |
| B | 485 | 656 | 510 | 161.7 | 218.7 | 170 | 57 |
结论：B最重要（极差最大），最优组合：B₂（均值最高）、A₂、C₁（因C不显著）。
三、S/N信噪比与参数设计⚓︎
1. 信噪比（S/N）核心
- 定义：\(\eta = \frac{\text{信号功率}}{\text{噪声功率}}\)，衡量输出稳定性（值越大，波动越小）。
- 作用：同时优化均值接近目标 + 减少方差。
- 类型：望目、望大、望小特性对应不同S/N公式。
2. 参数设计流程
1. 选控制因素（可控）和误差因素（噪声）。
2. 用正交表安排内表（控制因素）和外表（误差因素）。
3. 计算每组试验的S/N比（代表稳健性）。
4. 分析S/N数据（方差法），确定最优参数组合。
3. 应用实例：气动换向装置
- 目标：速度y ≈ 9.6 dm/s，减少波动。
- 控制因素：换向行程(X)、活塞直径(D)、气压(P)。
- 误差因素：±0.2 mm行程波动等。
- S/N分析结果：
| 因素 | 平方和S | F比 | 显著性（α=0.05） |
| ---- | ------- | ---- | ---------------- |
| P | 148.1 | 7.48 | 显著（F>6.94） |
| D | 91.4 | 4.62 | 较显著 |
| X | 11.8 | - | 不显著 |
最优组合：P₃（气压0.30）、D₃（直径26）、X₁（行程52），因X不显著且y值最接近目标。
四、关键工具与方法总结⚓︎
| 工具 | 应用场景 | 优势 |
|---|---|---|
| 正交试验 | 多因素优化设计 | 高效减少试验次数，均衡覆盖组合 |
| S/N比分析 | 参数设计 | 同时优化均值与方差，提升稳健性 |
| 方差分析法 | 因素显著性检验 | 定量识别关键因素，支持决策 |
| 容差设计 | 成本-质量权衡 | 通过放宽次要参数容差降成本 |
核心启示：田口方法通过==三次设计==和==统计工具==，实现“用低精度元件造高质量产品”。重点在于参数设计中S/N比的优化，确保产品在真实环境下性能稳定。企业应用中，优先进行参数设计以减少变异，再通过容差设计降本。