笔记⚓︎

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感谢GPT-4o对本笔记编写与增补作出的贡献。

ABM模型(基于主体的建模方式)⚓︎

基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM）是一种计算建模方法，用于模拟复杂系统中个体（主体）的行为及其相互作用。主体可以是人、动物、组织、车辆或任何具有行为规则的实体。ABM通过定义个体的属性和行为规则，模拟主体之间的相互作用及其对系统整体动态的影响。

关键特点：⚓︎

主体（Agent）： 模型中的基本单元，每个主体都具有独立的决策能力和状态变量，如位置、速度、资源等。主体可以遵循简单或复杂的规则进行行为决策。
规则和行为： 主体的行为由一组规则定义，这些规则决定主体如何感知环境、与其他主体互动、作出决策和改变自身状态。例如，在交通模拟中，车辆可以根据前方车距和速度变化做出减速或加速的决策。
交互作用： 主体通过相互作用影响系统的整体行为。这些交互可以是直接的（如交流、竞争或合作）或间接的（通过共享环境进行信息传递）。
环境（Environment）： 主体所在的环境也可以具有动态特性。环境不仅影响主体的行为，还可能受到主体行动的影响。

应用场景：⚓︎

社会科学： 模拟人口动态、社会行为、市场交易和犯罪活动等。
生物学和生态学： 模拟动物的迁徙、物种间竞争、生态系统演化等。
经济学和金融学： 模拟市场中的交易行为、价格波动、公司竞争等。
城市规划和交通管理： 模拟城市交通流量、行人行为、应急响应等。
流行病学： 模拟传染病传播、疫苗接种策略等。

优点：⚓︎

模拟个体行为和系统动态的细节： 能够深入理解系统中个体行为对整体系统的影响。
灵活性高： 可以轻松调整规则或参数，适用于多种领域和研究问题。

缺点：⚓︎

计算资源需求大： 模拟大量主体及其交互作用可能需要高计算能力。
复杂性管理难： 由于系统复杂性增加，可能难以找到最优的建模策略。

基于主体的建模已成为研究复杂系统和自组织行为的强大工具，帮助揭示系统中个体决策和宏观现象之间的联系。

Model verification && Model Validation 模型验证和模型确认

verification: 验证：Verification is the process of determining that a model implementation accurately represents the developer's conceptual description of the model and its solution. 确认模型的实现和模型概念描述中的（模型和解法）是相符合的
validation: 确认（预期情况和实际情况是相符合的） “An activity that ensures that an end product stakeholder’s true needs and expectations are met.”
具体方法：
- verification：代码走查（code walkthrough / debug walkthrough
- verification：unit test：单元测试（测试不同的情景和场景scenarios，比如顾客通常会更加xxx，决策者往往会xxx等）
- validation：做一个回归（也有分宏观和微观不同角度的测试的）

model validation和敏感性分析的区别

This is a bit of an oversimplification, but model validation generally tells one about how well the current model fits the data at hand（模型确认是，告诉你你当前的模型和手头数据的拟合情况）. Sensitivity analyses tell one how likely your results based upon that model would change given new information or changes to your assumptions.（灵敏度分析是告诉你在你模型假定的情况下，模型的结果会如何变化）

ABM 模型的几个经典模型⚓︎

传染病效果仿真
道路交通情况仿真
森林大火模型仿真
居民居住聚类偏好特征（by谢林）
相似性偏好值
一些非常小的偏好值变化会导致均衡值的不同

混沌理论⚓︎

混沌是一个由==非线性效应==引起的一个相当独特的现象，具有对初值的敏感性、无周期性、长期不可预测性以及分形性和普适性等特点。混沌理论则是研究这一类典型现象的理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

吸引子（Attractor）是微积分和系统科学论中的一个概念。一个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引子。吸引子分为平庸吸引子和奇异吸引子。例如一个钟摆系统，它有一个平庸吸引子，这个吸引子使钟摆系统向停止晃动的稳态发展。而不属于平庸的吸引子的都称为奇异吸引子，它表现了混沌系统中非周期性，无序的系统状态，例如洛伦兹吸引子（Lorenz oscillator）。

三体问题（Three-body Problem）

三体问题是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。
1887年，瑞典国王奥斯卡二世为了祝贺自己的60岁寿诞赞助了一项竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答（三体问题的变式）。法国数学家庞加莱指出三体问题不能精确求解，成了第一个发现混沌确定系统的人，并为现代的混沌理论打下了基础。

康威的生命游戏（Conway's Game of Life）

是由英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）在1970年发明的一个元胞自动机。它是在一个二维网格上模拟的零人称游戏，网格中的每个单元格（细胞）可以处于两种状态之一：生（活着）或死（死亡）。生命游戏的演化基于以下简单的规则，每个细胞的状态由其相邻的8个细胞（上下左右和四个对角线方向）决定：

任何活细胞，如果有少于两个活的邻居，将因孤独而死亡。
任何活细胞，如果有两个或三个活的邻居，将继续存活到下一代。
任何活细胞，如果有超过三个活的邻居，将因过度拥挤而死亡。
任何死细胞，如果正好有三个活的邻居，将在下一代中复活。

这些规则每次应用于整个网格的所有细胞，生成网格的下一个状态，然后重复进行，从而产生出动态的、看似随机的演化过程。

尽管生命游戏的规则非常简单，但其演化会产生丰富多样的行为模式，包括稳定的结构（如“静止体”）、周期性振荡的结构（如“振荡子”）、以及可以在网格上移动的结构（如“滑翔机”）。这些特征使生命游戏成为研究复杂系统、自组织行为和人工生命的重要模型之一。

康威的生命游戏不仅在数学和计算机科学领域有广泛的研究，还激发了人们对生命起源、进化过程以及自组织系统的思考。

朗顿的蚂蚁（Langton's Ant）

是一个由计算科学家克里斯托弗·朗顿（Christopher Langton）在1986年提出的二维元胞自动机模型。它是一种简单的基于规则的系统，展示了复杂行为如何从简单的规则中涌现出来。朗顿的蚂蚁在一个无限的网格上移动，每个网格单元可以是白色或黑色，蚂蚁的移动规则如下：

如果蚂蚁位于白色方格上，将该方格变为黑色，然后向右转90度。
如果蚂蚁位于黑色方格上，将该方格变为白色，然后向左转90度。
蚂蚁按照上述规则不断移动。

尽管规则非常简单，朗顿的蚂蚁却表现出复杂的行为模式。在初始的几百步内，蚂蚁会产生一些对称的和重复的图案，但随着时间的推移，这些模式会变得混乱和无序。然而，有一个有趣的现象：经过大约10,000步左右的混乱状态后，蚂蚁开始进入一种称为“高速公路”的阶段，这是一种规则的、重复的轨迹，蚂蚁会无限制地沿着一条直线向前移动。

朗顿的蚂蚁展示了如何通过简单的规则产生出复杂的行为，并被用作研究自组织系统、混沌理论和计算复杂性的一个经典例子。

曼德罗波罗集（Mandelbrot Set）

是复数平面上的一个分形，它是在数学家伯努瓦·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的研究中发现的。这个集合通过递归迭代复数公式 \(z_{n+1} = z_n^2 + c\)（其中 \(c\) 是一个复数， \(z_0\) 通常为 \(0\)得到。曼德罗波罗集中的点满足以下条件：对给定的复数 \(c\)，如果通过无限次迭代这个公式，结果保持有界（即不会发散到无穷大），那么这个点属于曼德罗波罗集。

它的图像显示出一种复杂而自相似的结构，无论放大多少倍，仍然能看到类似的图案。曼德罗波罗集因此成为分形几何学中的经典例子，展示了自然界和数学中无限复杂性的特征。

分形（Fractal）

是指一种在各个尺度上显示相似结构的几何形状或集合。分形的特点是自相似性，即局部结构与整体结构具有某种相似性。这种自相似可以是精确的，也可以是统计意义上的。例如，海岸线的长度在不同的测量尺度下可以是不同的，这种“尺度无关”的性质是分形的典型特征。

分形广泛应用于自然现象的模拟和计算，如云的形状、山脉的轮廓、树的分枝结构、雷电的路径等，也用于图像压缩、信号处理和艺术创作等领域。

科赫雪花（Koch Snowflake）

是分形几何学中的一个经典例子，由瑞典数学家赫尔曼·冯·科赫（Helge von Koch）在1904年提出。它是通过递归迭代一个初始等边三角形的边来生成的。构造步骤如下：

从一个等边三角形开始。
将每条边分为三等分。
在每条边的中间段替换为一个与其等长的等边三角形，使得这个新三角形的底边在原来的边的外侧。
重复上述步骤无限次。

随着迭代次数的增加，科赫雪花的边数会逐渐增加，而其周长会趋向于无穷大，但其包围的面积却是有限的。这种现象展示了分形的自相似性和尺度无关的特性。

费根鲍姆点（Feigenbaum Point）

是分形和混沌理论中的一个重要概念。它与动力系统的分岔图（bifurcation diagram）有关，该图描述了某些非线性系统（如洛仑兹系统或人口增长模型）的参数变化如何影响系统的行为。随着参数的改变，系统可能会从周期性行为转变为混沌状态。在这样的转变过程中，会出现一系列分岔点，每个分岔点代表系统的周期数加倍的过程。

费根鲍姆点是这种分岔过程趋于无穷多次时的累积点，称为“无限分岔点”或“混沌边界”。在1970年代，美国物理学家米切尔·费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum）发现，这些分岔点之间的距离在参数空间中满足一个普适常数，即费根鲍姆常数（约为4.669），这个常数与具体的非线性系统无关，反映了分形和混沌的普遍特性。

前人做的是数学，后人在讲故事，这大概也是一些历史周期律。

系统动力学⚓︎

CAS: Complex Adaptive System:
什么叫“自适应系统”？

自适应系统 adaptive system是一组相互作用或相互依存的实体，它们或真实或抽象，形成一个能够==共同响应环境的变化或相互作用部分的变化==的综合整体，类似于生物学中持续的生理稳态或进化适应。反馈循环代表了适应系统的一个关键特征，例如生态系统和个体有机体；或者在人类世界中的社区、组织和家庭。
系统动力学（System Dynamics，SD）利用存量、流量、内部反馈回路、表函数和时滞来理解复杂系统随时间变化的非线性行为的一种方法。
- 因果循环图：一个问题或一个系统(例如，生态系统、政治系统或机械系统)可以表示为一个环路图。环路图是一个系统的简单映射，包含了系统的所有组成部分及其相互作用。通过捕捉相互作用和随之而来的反馈回路(见下图) ，环路图揭示了一个系统的结构。通过了解一个系统的结构，就有可能确定一个系统在一定时间段内的行为。
- 因果循环图有助于将系统的结构和行为可视化，并对系统进行定性分析。为了进行更详细的定量分析，环路图被转换成存量-流量图。存量-流量模型有助于对系统进行定量研究和分析，这些模型通常是用计算机软件建立和模拟的。
- 方程式、离散时间方程、连续时间方程。

企业技术创新策略选择的演化分析⚓︎

智猪博弈

猪圈有大🐷和小🐷，猪食每次释放10的食物，谁按一下电钮会付出2的食物。如果小猪按，大小猪收益比为9:1，减成本后是9:-1，如果大猪按，就是6:4的比例；扣除成本是4:4，谁也不按就是0:0，如果一起按，7:3，减去成本，5:1.

大企业就是大猪，小企业就是小猪，按电钮就是技术创新，食物相当于收益。大企业生产能力和市场营销能力强，资金雄厚，推出一种新产品以后可以大量生产，迅速占领市场获高额利润，这对应于大猪的吃食能力强，在按电钮后可以吃到的食物多。中小企业由于技术创新后的获利能力较差，所以，根据“智猪博弈”模型，小猪的最优选择是等待大企业技术创新，或模仿，或提供相关服务，从大企业的创新中获得一部分利益。如果中小企业主动进行技术创新，有很大可能像“智猪博弈”中的小猪按电钮的结果一样，自己花费了成本，好处大部分为大猪所得。

合作博弈⚓︎

合作博弈是指一些参与者以同盟、合作的方式进行的博弈，博弈活动就是不同集团之间的对抗。在合作博弈中，参与者未必会做出合作行为，然而会有一个来自外部的机构惩罚非合作者。
合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加的。
条件：对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和；(2)对联盟内部而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员都能获得不少于不加入联盟时所获的收益。

帕累托改进：在不减少一方福利的情况下，提高另一方的福利；

帕累托最优：不减少一方的福利，就无法提高另一方的福利；

完全信息博弈指的是参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。

静态博弈指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。动态博弈指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

是指望着做博弈的，但是...最后做成了仿真。