例题⚓︎

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古典概型/几何概型⚓︎

一部5卷的文集随便放在书架上，问：

(1) A：第三卷刚好放在中间；

(2) B：各卷书自左或自右顺序摆放的概率是多少？

袋中装有 4 只白球和 2 只红球. 从中有放回摸球两次, 每次任取一球. 求:

(1) A: 两球颜色相同的概率；

(2) B: 两球中至少有一只白球的概率.

设一袋中有编号为 1, 2, …, 9 的球共 9 只, 现从中任取3只, 试求:

(1) 取到1号球的概率,（事件A）

(2) 最小号码为5的概率.（事件B）

将 n 只可识别的球随机地放入 N (N ≥ n) 个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率；(设盒子的容量不限)

生日问题：假定每个人的生日在一年 365 天的任一天都等可能, 随机选取 n(<365) 个人, 至少有两人生日相同的概率为:

设有 N 件产品, 其中 D 件次品, 从中任取 n 件, 求其中恰有 k (k \leq D) 件次品的概率.

15名新生中有 3 名是优秀生, 将这15名新生随机地平均分配到三个班级中去, 问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?

一个坛子里共有n个球, 其中一个做了标记. 如果依次从中随机取出k个球, 那么做了标记的球被取出来的概率有多大?

假设有 n+m 个球, 其中 n 个红的, m 个蓝的, 将他们随机排成一排, 即所有 (n+m)! 种排列都是等可能的. 如果只记录连续排列的球的颜色, 证明各种可能的结果的概率是一样的

一手牌有 5 张, 如果这 5 张牌是连续的, 但又不是同一花色, 那么称为顺子。例如，“ 黑桃 5, 黑桃 6, 黑桃 7,黑桃 8，红桃 9 ” 就是一个顺子。那么一手牌是顺子的概率是多大? ( 10/J/Q/K/A 也是顺子 )

一个俱乐部里有36人会打网球,28人会打软式网球，18人会打羽毛球； 22人会打网球和软式网球, 12人会打网球和羽毛球，9人会打软式网球和羽毛球；4人三种球都会打。

至少会打一种球的有多少人?

(约会问题) 甲乙两人相约在 0 到 T 这段时间内，在预定的地点会面，他们到达的时间是等可能的，先到的人等候另一个人，经过时间 t (0<t<T) 后离去, 求甲乙两人能会面的概率.

设盒中有 a (a>2) 个黑球，b 个白球，连续从盒中取球 3 次，每次取一球，取后不放回，求第 1, 3 次取到黑球第 2 次取到白球的概率。

透镜第一次落下打破的概率为 0.5, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为获0.7, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为 0.9, 试求透镜落下三次而未打破的概率.

根据长期气象纪录，甲乙两城市一年中雨天的比例分别为 20% 和 18%, 同时下雨的比例为12%。求条件概率

袋中有某产品 5 件，其中一等品 3 件，二等品 2 件，不放回从中连续抽两件，A 表示第一次抽到一等品，B 表示第二次抽到一等品，求P(AB)

送检的两批灯管，每批十支，在运输中各打碎一支，第一批中有1支次品，第二批中有2支次品。现从两批剩下的灯管中各取一支，抽得次品的概率分别是多少？

一批麦种中混有2%的二等种、1%的三等种、1%的四等种。一、二、三、四等种的发芽率为98%、95%、90%、85%，现取一粒种子，问它能发芽的概率是多少？

甲箱中装有 3 只红球和 2 只白球, 乙箱中 2 只红球和 2白球，从甲箱中取两只球放入乙箱中，再从乙箱中取1球，求A: “从乙箱取得白球”的概率.