安全库存⚓︎

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安全库存(Safety Inventory): 在给定期间内，为了满足超出预期水平而持有的库存。
提前期(Lead Time) : 从发出订单到收到订单中货物的时间间隔
产品满足率(fr) : 指产品需求中用库存产品得到满足的比例，也就是现有库存满足产品的需求的概率。
周期服务水平(CSL) : 所有顾客的需求都得到满足的补货周期所占的比例，也就是一个补货周期内不缺货的概率。如果十个补货周期内有6个周期都不缺货，那么CSL就是60%。

计算给定补货策略下的安全库存
假设提前期$L \(，每周订单需求的均值是$D $，再订货点$ROP\), 安全库存为$ss$, 有 $ss = ROP - DL $
计算给定补货策略下的周期服务水平
如果提前期内的需求超过$ROP \(，那么在补货周期内就会出现缺货。我们有$CSL = Prob(\)补货提前期L周内的需求$\leq ROP)$
知道补货提前期内的需求服从均值$D_L$，标准差$\sigma_L$的正态分布，在EXCEL中，我们可以按照下面这个函数计算$CSL =NORMDIST ( ROP, D_L,\sigma_L, 1)$
计算给定周期服务水平下的安全库存
给定期望周期服务水平$CSL$、提前期内的需求均值$D_L$, 提前期内的需求标准差$\sigma_L$

\[F(D_L + ss, D_L, \sigma_L) = CSL\]

\[D_L + ss = F^{-1}(CSL, D_L, \sigma_L) = NORMINV(CSL, D_L, \sigma_L)\]

所以在excel中ss计算如下
$ss = F^{-1}_s(CSL) \times \sigma_L \\ = F^{-1}_s(CSL) \times \sqrt{L} \sigma_D\\ =NORMINV(CSL) \times \sqrt{L}\sigma_D$

计算期望满足率下的安全库存⚓︎

$ESC = -ss [ 1- F_S(\dfrac{ss}{\sigma_L})] + \sigma_Lf_s(\dfrac{ss}{\sigma_L})$

$ESC = - ss [1 - NORMDIST(ss / \sigma_L, 0, 1,1)] + \sigma_D \times NORMDIST(ss/\sigma_D, 0,1,0)$

$ss = NORMSINV(CSL) \times \sqrt{L}\sigma_D$