时间序列预测的静态方法⚓︎

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给定定义如下: 🤔

\(L\): \(t = 0\)时期剔除季节因素后的需求估计

\(T\): 需求趋势估计(每个时期的上升或下降)

\(S_t\): 时期\(t\)的季节性因素估计

\(D_t\): 时期\(t\)观察到的实际需求

\(F_t\): 时期\(t\)预测的需求

我们在\(t\)时期对\(t + l\)时期的需求预测可以用下面的公式表示 \(F_{t + l} = \left[ L + (t + l)T \right] S_{t + l}\)

估计需求水平和需求趋势⚓︎

我们记\(p\) 表示每个季节周期持续的期数，例如，如果按照一年每季度周期观察需求，则周期\(p = 4\)

通过分类讨论\(p\)的情况，可以给出静态条件下，剔除季节因素的需求\(\bar{D_t}\)的公式如下:

\(p\) 为偶数

\(\bar{D_t} = \left[ D_{t - p/2} + D_{t + p/2} + \sum \limits^{t - 1+ (p/2)}_{i = t + 1 - p-2}{2D_i} \right] / 2p\)

\(p\) 为奇数

\(\bar{D_t} = \sum \limits^{t + (p-1)/2}_{i= t - (p-1)/2}\dfrac{{D_i} }{p}\)

基于长期内需求变动，我们认为去除季节性因素的需求\(\bar{D_t}\)和时期\(t\)之间存在线性关系

\(\bar{D_t} = L + Tt\)

这里\(T\)代表剔除季节性因素需求的增长率（增长趋势），\(L\) 代表需求水平或者基期剔除季节性因素的需求。我们可以用线性回归来估计剔除季节性因素需求的\(L , T\)。

此时实际需求\(D_t\)和剔除季节性因素的需求\(\overline{D_t}\)之间的比例就是季节性因素的值。