综合计划策略⚓︎
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综合计划的目标是为企业实现最大化利润的方式来满足需求。顾名思义这需要既满足需求，又要追求最大利润。因此线性规划(Linear Programming)是一个不错的方法。
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本章通过一个案例，红番茄工具公司，在6个月内的生产计划，来说明线性规划在综合计划策略中的应用。
- 该公司产品销量存在明显季节性，在先前公司已经给出了6个月的需求预测。该公司以每个产品40$的价格出售给零售商。在1月的初始库存是1000个产品，1月初有80个员工。每个月工作日是20天，每名员工每天正常工作时间8小时，否则就是加班。生产能力由员工的工作时间决定。相关限制规定，每个员工每个月加班时间不超过10小时。具体成本常数如下。
| 项目 | 成本 |
|---|---|
| 原材料成本 | 10 $ /单位 |
| 库存持有成本 | 2 $ /单位 /月 |
| 库存不足/延期交货成本 | 5 $ /单位 /月 |
| 员工雇佣和培训成本 | 300 $ /员工 |
| 裁员成本 | 500 $ /员工 |
| 所需劳动时间 | 4 $ /单位 |
| 正常工作时间成本 | 4 $ /小时 |
| 加班成本 | 6 $ /小时 |
| 转包成本 | 30 $ /单位 |
决策变量⚓︎
- $W_t = $ 月份\(t\)的员工数量, \(t = 1,...6\)
- $H_t = $ 月份\(t\)开始时雇佣的员工数量, \(t = 1,...6\)
- $L_t = $ 月份\(t\)开始时解雇的员工数量, \(t = 1,...6\)
- $P_t = $ 月份\(t\)生产的产品数量, \(t = 1,...6\)
- $I_t = $ 月份\(t\)结束时的库存量, \(t = 1,...6\)
- $S_t = $ 月份\(t\)结束时库存不足/延期交货的数量, \(t = 1,...6\)
- $C_t = $ 月份\(t\)转包的数量, \(t = 1,...6\)
- $O_t = $ 月份\(t\)的加班工作时间, \(t = 1,...6\)
目标函数⚓︎
成本主要是下面几项的总和：
- 正常工作时间的劳动力成本
\[\sum \limits^{6}_{t = 1}{640W_t}\]
- 加班时间的劳动力成本
\[\sum \limits^{6}_{t = 1}{6O_t}\]
- 雇佣和解雇的成本
\[\sum \limits^{6}_{t = 1}{300O_t} + \sum \limits^{6}_{t = 1}{500L_t}\]
- 库存持有和库存不足的成本
\[\sum \limits^{6}_{t = 1}{2I_t} + \sum \limits^{6}_{t = 1}{5S_t}\]
- 原材料成本和转包成本
\[\sum \limits^{6}_{t = 1}{10P_t} + \sum \limits^{6}_{t = 1}{30C_t}\]
约束条件⚓︎
- 员工数量、雇佣和解雇数量的限制
\[W_t= W_{t-1} + H_t- L_t, t = 1,...6\]
- 产能约束
\[p_t \leq 40W_t + \frac{O_t}{4}, t = 1,...6\]
- 库存余额约束
\[T_{t-1} + P_t + C_t = D_t + S_{t-1} + I_t- S_t, t = 1,...6\]
- 加班时间约束
\[O_t \leq 10 W_t, t = 1,...6\]