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三种工厂选址模型(Chapter_5.4)

约 1046 个字 预计阅读时间 3 分钟

产能受限的工厂选址网络优化模型⚓︎

模型输入⚓︎

  • \(n\) = 潜在的工厂选址数量 / 产能；
  • \(m\) = 市场或者需求点的数量；
  • \(D_j\) = 市场\(j\)的年需求量；
  • \(K_i\) = 工厂\(i\)的潜在产能；
  • \(f_i\) = 维持工厂\(i\)开工的年固定成本；
  • \(c_{ij}\) = 工厂\(i\)生产并运送一单位产品到市场\(j\)的成本（包括生产成本、库存成本、运输成本和关税）

决策变量⚓︎

\(y_i\) = 1（如果工厂\(i\)开工，否则为0） \(x_{ij}\) = 从工厂\(i\)运到市场\(j\)的产品数量

那么问题可以表述为下面的整数规划：

\[ \mathop{\min} \sum \limits^{n}_{i = 1}{f_iy_i} + \sum \limits^{n}_{i = 1}\sum \limits^{m}_{j = 1}{c_{ij}x_{ij} } \]

约束条件⚓︎

\[\sum \limits^{n}_{i = 1}x_{ij} = D_j, \quad j = 1,...m \]
\[\sum \limits^{m}_{j = 1}x_{ij} \le K_iy_i, \quad i = 1,...n \]
\[y_i \in { 0, 1}, \quad i = 1,...n, x_{ij} \ge 0\]

重力选址模型⚓︎

模型输入⚓︎

  • \(x_n, \ y_n\): 某个市场或者供应源\(n\)的坐标

  • \(F_n\):单位，这里可以是一件、一箱、一车、一吨产品在设施和市场供应源\(n\)之间每单位距离的运输成本

  • \(D_n\)：在设施和供应源\(n\)之间的运输数量

  • 如果设施选定的地理位置是\((x,y)\)，那么位于\((x,y)\)的设施与供应源或者市场\(n\)之间的距离\(d_n为\)

\[d_n = \sqrt{(x - x_n)^2 + (y - y_n)^2} \]
  • 总的运输成本\((TC)\)是：
\[TC = \sum \limits^{k}_{n = 1}{d_nD_nF_n}\]

迭代法求解⚓︎

  • Step 1 . 对于每个供应源和市场\(n\)，用TC公式计算 \(d_n\) 获得工厂的位置\((x^{'},y^{'})\)
  • Step 2 . 获得工厂的新的位置\((x^{'}, y^{'})\),其中
\[ x^{'} = \dfrac{\sum \limits^{k}_{n = 1}\dfrac{D_nF_nx_n}{d_n}}{\sum \limits^{k}_{n = 1}\frac{D_nF_n}{d_n}}\]
\[ y^{'} = \dfrac{\sum \limits^{k}_{n = 1}\dfrac{D_nF_ny_n}{d_n}}{\sum \limits^{k}_{n = 1}\dfrac{D_nF_n}{d_n}}\]
  • Step 3 . 如果新的位置\((x^{'},y^{'})\)和\((x,y)\)几乎相同，则停止，否则设置\((x,y)\)为\((x^{'},y^{'})\)，继续进行Step 1

网络优化模型⚓︎

  • 应用：运筹学、供应链管理、运营管理

  • 在第2节为每一个工厂确定位置和产能配置之后，管理者还需要决定分配给每个工厂的市场。在分配时必须考虑到响应时间等方面的顾客服务约束。

  • 所以本节虽然叫做“网络优化模型”，实际上是把两个子模型结合在一起，即需求分配模型和我第一篇笔记提到的产能受限型工厂选址模型。

需求分配模型⚓︎

模型输入⚓︎

  • \(n\) = 工厂选址的数量
  • \(m\) = 市场或者需求地点的数量
  • \(D_j\) = 市场\(j\)的年需求量
  • \(K_i\) = 工厂\(i\)的产能
  • \(c_{ij}\) = 在工厂\(i\)生产并运送单位数量的产品到市场\(j\)的成本(包括生产、库存和运输成本)

决策变量⚓︎

  • \(x_{ij}\) = 从工厂\(i\)运输到市场\(j\)的产品数量

决策目标⚓︎

\[\mathop{\min} \sum \limits^{n}_{i = 1}\sum \limits^{m}_{j = 1}{c_{ij}x_{ij}}\]

约束条件⚓︎

\[\sum \limits^{n}_{i = 1}{x_{ij}} = D_j, \ \ i = 1,...m\]
\[\sum \limits^{m}_{j = 1}{x_{ij}} \leq K_i, \ \ i = 1,...m\]

单一供应源下产能受限型工厂选址模型⚓︎

  • 接前面的产能受限工厂选址模型，在某些情况中，企业希望把供应链网络设计成一个市场仅由一个工厂供货，这称为单一供应源(single source)。这一约束条件可以降低网络协调的复杂性，而且对每个设施的弹性要求更低。

  • 这个模型实际上属于整数规划模型。

决策变量⚓︎

  • \(y_i\)：如果工厂选址在地点\(i\)则为1，否则为0；

  • \(x_{ij}\):如果市场\(j\)由工厂\(i\)供货，设置为1，否则为0；

决策目标⚓︎

  • \(\mathop{\min} \sum_{n} \limits^{i = 1}{f_iy_i} + \sum \limits^{n}_{i = 1}\sum \limits^{m}_{j = 1}{D_jc_{ij}x_{ij}}\)

约束条件⚓︎

  • \(\sum \limits^{n}_{i = 1}{x_{ij}} = 1, \ \ j = 1,...m\)

  • \(\sum \limits_{m}^{j = 1}{D_jx_{ij}} \leq K_iy_i, \ i = 1,....,n\)

  • \(x_{ij},y_i \in \{0, 1\}\)