三种工厂选址模型(Chapter_5.4)
产能受限的工厂选址网络优化模型
模型输入
- n = 潜在的工厂选址数量 / 产能;
- m = 市场或者需求点的数量;
- Dj = 市场j的年需求量;
- Ki = 工厂i的潜在产能;
- fi = 维持工厂i开工的年固定成本;
- cij = 工厂i生产并运送一单位产品到市场j的成本(包括生产成本、库存成本、运输成本和关税)
决策变量
yi = 1(如果工厂i开工,否则为0)
xij = 从工厂i运到市场j的产品数量
那么问题可以表述为下面的整数规划:
mini=1∑nfiyi+i=1∑nj=1∑mcijxij
约束条件
i=1∑nxij=Dj,j=1,...m
j=1∑mxij≤Kiyi,i=1,...n
yi∈0,1,i=1,...n,xij≥0
重力选址模型
模型输入
-
xn, yn: 某个市场或者供应源n的坐标
-
Fn:单位,这里可以是一件、一箱、一车、一吨产品在设施和市场供应源n之间每单位距离的运输成本
-
Dn:在设施和供应源n之间的运输数量
-
如果设施选定的地理位置是(x,y),那么位于(x,y)的设施与供应源或者市场n之间的距离dn为
dn=(x−xn)2+(y−yn)2
TC=n=1∑kdnDnFn
迭代法求解
- Step 1 . 对于每个供应源和市场n,用TC公式计算 dn 获得工厂的位置(x′,y′)
- Step 2 . 获得工厂的新的位置(x′,y′),其中
x′=n=1∑kdnDnFnn=1∑kdnDnFnxn
y′=n=1∑kdnDnFnn=1∑kdnDnFnyn
- Step 3 . 如果新的位置(x′,y′)和(x,y)几乎相同,则停止,否则设置(x,y)为(x′,y′),继续进行Step 1
网络优化模型
需求分配模型
模型输入
- n = 工厂选址的数量
- m = 市场或者需求地点的数量
- Dj = 市场j的年需求量
- Ki = 工厂i的产能
- cij = 在工厂i生产并运送单位数量的产品到市场j的成本(包括生产、库存和运输成本)
决策变量
- xij = 从工厂i运输到市场j的产品数量
决策目标
mini=1∑nj=1∑mcijxij
约束条件
i=1∑nxij=Dj, i=1,...m
j=1∑mxij≤Ki, i=1,...m
单一供应源下产能受限型工厂选址模型
决策变量
决策目标
- minn∑i=1fiyi+i=1∑nj=1∑mDjcijxij
约束条件
-
i=1∑nxij=1, j=1,...m
-
m∑j=1Djxij ≤Kiyi, i=1,....,n
-
xij,yi∈{0,1}